A và D đều sai

Tóm tắt: q₁=q₂=-1,2.10^-6C; r=0,1m; q₃=3.10^-8C

1)CA=CB=5cm=0,05m => C nằm giữa A,B:

Vì A,B cách đều và q₁=q₂ nên lực điện chúng tác dụng lên C sẽ bằng nhau F_BC=F_AC

Bạn có thể dùng biểu thức định luật Coulomb để kiểm tra.

Lực điện tác dụng lên q₃ là F=|F_BC-F_AC|=0

2)CA=4cm=0,04m, CB=6cm=0,06m

F_AC=\(k\frac {|q_1q_3|} {AC^2}\)=0,2025N; F_BC=\(k\frac {|q_2q_3|} {BC^2}\)=0,09N

<=>F=F_AC-F_BC=0,1125N

3)CA=6cm=0,06m, CB=8cm=0,08m

Nhận thấy 6,8,10 là ba cạnh một tam giác vuông

F_AC=\(k\frac {|q_1q_3|} {AC^2}\)=0,09N; F_BC=\(k\frac {|q_2q_3|} {BC^2}\)=0,050625N

<=>F=\(\sqrt {F_{AC}^2+F_{BC}^2}\)≃0,1N

4)CA=12cm=0,12m, CB=2cm=0,02m

F_AC=\(k\frac {|q_1q_3|} {AC^2}\)=0,0225N; F_BC=\(k\frac {|q_2q_3|} {BC^2}\)=0,81N

<=>F=F_BC-F_AC=0,7875N

5)CA=CB=AB=10cm=0,1m <=>ABC là một tam giác đều

Vì q₁=q₂ <=>F_AC=F_BC=\(k\frac {|q_1q_3|} {AC^2}\)=0,0324

<=>F=\(\sqrt {F_{AC}^2+F_{BC}^2+2F_{AC}F_{BC}cos60}\)=\(\sqrt3F_{AC}\)=0,0324\(\sqrt3\)(N)≃0,056N

CA=CB=10cm

\(F_1=F_2=k\dfrac{\left|q_1q_3\right|}{0,1^2}=k\dfrac{\left|q_2q_3\right|}{0,1^2}=7,2.10^{-4}\left(N\right)\)

\(\Rightarrow F=2F_1.cos\alpha=\dfrac{2F_1.3}{5}=8,64.10^{-4}\left(N\right)\)

a) \( AH \bot BC\) và \(BH \bot CA\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) . Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \)

Tương tự suy ra \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \).

b) Gọi H có tọa độ (x; y)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 1);y - 2) = (x + 1;y - 2)\\\overrightarrow {BH}  = (x - 8;y - ( - 1)) = (x - 8;y + 1)\end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BC}  = (8 - 8;8 - ( - 1)) = (0;9)\)

\((x + 1).0 + (y - 2).9 = 0 \Leftrightarrow 9.(y - 2) = 0 \Leftrightarrow y = 2.\)

Lại có: \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {CA}  = ( - 1 - 8;2 - 8) = ( - 9; - 6)\)

\(\begin{array}{l}(x - 8).( - 9) + (y + 1).( - 6) = 0\\ \Leftrightarrow  - 9x + 72 + 3.( - 6) = 0\\ \Leftrightarrow  - 9x + 54 = 0\\ \Leftrightarrow x = 6.\end{array}\)

Vậy H có tọa độ (6; 2)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (8 - ( - 1); - 1 - 2) = (9; - 3)\)\( \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\sqrt {10} \)

Và  \(\overrightarrow {BC}  = (0;9) \Rightarrow BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {9^2}}  = 9\);

\(\overrightarrow {CA}  = ( - 9; - 6)\)\( \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{{( - 9)}^2} + {{( - 6)}^2}}  = 3\sqrt {13} .\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

\(\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( 9 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt {13} .3\sqrt {10} }} \approx 0,614\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 52,{125^o}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 9 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2}}}{{2.9.3\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 71,{565^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 56,{31^o}\)

Vậy tam giác ABC có: \(a = 9;b = 3\sqrt {13} ;c = 3\sqrt {10} \); \(\widehat A \approx 52,{125^o};\widehat B \approx 71,{565^o};\widehat C \approx 56,{31^o}.\)